Szuromi Antal az akkor Borsod vármegyéhez tartozó Andornaktályán született a háborús évek közepén, 1943. június 21-én, de aztán Újpesten nőtt fel, s az Angyalföld és Újpest határán székelő Fővárosi Vízművekbe igazolt le először. Tizenkilenc évesen már játszott az ifjúsági válogatottban, a második meccsén az NDK ellen Karl-Marx-Stadtban egy olyan csapatba szállt be csereként Puskás Lajos társaságában, amelyben Varga Zoltán, Dunai II Antal és Bene Ferenc is játszott, áll a csatár nekrológjában az MLSZ hivatalos honlapján.

A következő évben – 1962-ben – bemutatkozott az NB I-ben, az akkor nagyon erős Dorogi Bányász színeiben. Buzánszky Jenő edző csapatában akkoriban olyan kiváló játékosok futballoztak, mint Monostori Tivadar, Ilku István, Kertes László, Csóri László, Pálmai Sándor, Prohászka János, Karába János. (Talán kevesen emlékeznek már rá, de jelzi a Dorog erejét, hogy 1962-ben egy nyári tornán legyőzte a Bayern Münchent és a Juventust is!) A csapat az 1962–63-as idényben, noha egy ideig még a bajnoki cím sem tűnt elérhetetlennek, a negyedik helyen végzett.

Szuromi Antal 1965 elején a Tatabányai Bányász tagja lett. Mint egy korábbi, vele készült interjúban elmondta, „jobbak voltak ott a körülmények, mint Dorogon". 1966-ban a Gelei – Törőcsik, Kovács T., Juhos – Szepesi, Laczkó – Szabó Gy., Menczel, Csernai, Szekeres, Szuromi alaptizenegy tagjaként a veretlenül bajnok Vasas, valamint az FTC mögött bronzérmet nyert – ez pályafutása legjobb bajnoki helyezése az élvonalban. Három ott töltött esztendő után, Hidegkuti Nándor edzővel együtt visszatért a fővárosba, s az MTK játékosa lett.

Különleges, s a korra mélyen jellemző körülmények között adta ki a Tatabánya az MTK-nak. Szuromi Antal így mesélt erről egy 2011-es interjúban:

A fővárosi kék-fehérekkel elért legnagyobb sikere a Magyar Népköztársasági Kupa megnyerése volt 1968-ban. A Bp. Honvéd elleni finálét az alábbi tizenegy nyerte meg: Hajdu – Szántó, Dunai L., Jenei – Strasser, Csetényi – Török, Sárközi, Oborzil, Szuromi, Kékesi.

Ebben az időszakban került be az A-válogatottba, éppen úgy Hofer József állította be, mint hajdanán az ifjúsági válogatottba. 1970. november 15-én Bázelben 1-0-ra győzött a Rothermel – Noskó, Mészöly, Konrád, Páncsics – Dunai III, Kocsis L., Halmosi (Vidáts) – Fazekas, Bene, Szuromi összeállítású csapat tagjaként.

1971-ben az Egyetértéshez igazolt, ahol aztán már lehetősége volt elkezdeni építeni a civil életét: belevágott a vendéglátózásba. 1974–75-ben még visszatért az MTK-ba, pontosabban az Egyetértéssel egyesült MTK-VM-be, de aztán elbúcsúzott a játéktól.